直線の角度を求めるアルゴリズム

プログラミングで図形を扱っていると、ある直線とある直線が交わっている時にその角度を求めたい、という事があります。しかし、プログラムの中では分度器で計るというわけにはいきません。
そんな時にはどうしたら良いのか、まず原点を一端とする直線（つまりx,y座標を成分とするベクトル）とＸ軸との角度を計算で求めるアルゴリズムを考えてみました。

コサインを求める

角度を求めるには、三角比を計算しその値に対応する角度を求めるのが楽でしょう。今回はコサインを計算して角度を求めてみました。

原点とある点を結んだ直線とx 軸とのなす角度を求めるわけですから、原点と点を結ぶ線を斜辺とする直角２等辺三角形の三角比を求める事になりますね。

この直角２等辺三角形のx 軸と斜辺のなす角のコサインを求めるのは簡単で、底辺（x 軸。長さは直線のx 成分）の長さを斜辺の長さで割るだけです。ベクトル(x,y) なら斜辺の長さ（ベクトルの大きさ）がx²+y²の平方根で、底辺はxです。つまり、コサインの値はx/Math.sqrt(x*x+y*y) としてやれば計算できます。
こうしてコサインが求まれば、後はコサインの逆関数アークコサインで角度（ラジアン） に変換するだけですね。幸いJava のMath クラスにはdouble acos(double)というアークコサイン関数そのものがあるのでそれを使う事にします。

ただし、コサインは０からπまでは減少し続け、π（１８０°）で最小（ー１）になった後また増加していくので、角度がπより大きい（今回の場合はy<0）場合は、２π（３６０°）から角度を引いた値のコサインを求めています。

このアルゴリズムで、ベクトルの成分（ｘ、ｙ）を引数とし、そのベクトルとｘ軸（ｘ≧０）との角度を度数（０ー３６０度）で返す関数はJava で書くと以下のような感じになります

public int kakudo(double x,double y) { /*ベクトルの角度を計算*/

  double s;
  int deg;

  s=Math.acos(x/Math.sqrt(x*x+y*y)); /*角度θを求める*/

  s=(s/pie)*180.0; /* ラジアンを度に変換 */

  if (y<0) /* θ＞πの時 */
      s=360-s;

  deg=(int)Math.floor(s);

  if ((s-deg)>=0.5) /*小数点を四捨五入*/
      deg++;

  return deg; /*角度θを返す*/

}

今回のプログラムは、Ｊａｖａアプレットです。グラフの上でマウスカーソルを動かすと、その点と原点を結んだ直線が描かれ、その直線とｘ軸との角度（ラジアンではなくおなじみの度数）の計算結果、直線の成分が表示されます。